توسعه معادلات دیفرانسیل برای کمک به علوم پزشکی و داروسازی

به گزارش روابط‌عمومی بنیاد ملی علم ایران (INSF)، دنیای ریاضیات همواره پر از مسئله‌هایی است که یا حل نشده‌اند یا محققان به دنبال پیدا کردن راهکارهای ساده‌تر برای آن‌ها هستند. بنیاد ملی علم ایران از طرح‌های تحقیقاتی در زمینه ریاضیات نیز همچون سایر علوم حمایت می‌کند.

«طراحی، پیاده‌سازی و اجرای یک روش عددی کارا برای حل معادلات دیفرانسیل جزئی و انتگرالی کسری با داده‌های ناهموار» عنوان طرحی است که مصطفی جانی در قالب طرح پسادکتری با راهنمایی کوروش پرند انجام داده است و بنیاد ملی علم ایران هم از انجام این طرح حمایت کرده است.

جانی با مدرک دکتری تخصصی ریاضی - ریاضی کاربردی - آنالیز عددی از دانشگاه خوارزمی درباره این طرح توضیح داد: ما در این طرح برای اولین بار با استفاده از ایده تقریب توابع ناهموار با توابع رگرسیون قطعه‌ای چندجمله‌ای، یک روش عددی برای انتگرال‌گیری عددی از توابع ناهموار و سیگنال‌های نویزدار طراحی می‌کنیم و مرتبه همگرایی روش را به صورت عددی و تحلیلی محاسبه می‌کنیم و با روش‌های موجود مقایسه می‌کنیم.

وی در ادامه گفت: با بهره‌گیری از روش انتگرال‌گیری عددی به‌دست‌آمده، روش جدیدی برای گسسته‌سازی زمانی معادلات دیفرانسیل کسری توسعه می‌دهیم. همچنین با توجه به اهمیت موضوع پخش در محیط‌های شلوغ بین‌سلولی و شبیه‌سازی این فرایند با معادله پخش غیرعادی که شامل ناهمواری‌هایی در جواب است، از روش مطرح شده برای شبیه‌سازی عددی این مسئله استفاده می‌کنیم و کارایی روش را نشان می‌دهیم. می‌توان گفت نتایج این تحقیق، اهمیت بسیاری در ریاضیات کاربردی، مکانیک سیالات، علم مواد، داروسازی و علوم اطلاعاتی دارد. همچنین این طرح به بررسی فرایند حرکت پروتئین‌ها در بافت‌های سلولی، انتقال بیماری‌های واگیردار توسط حشرات، مسیرهای حرکت جانداران در اکوسیستم خودشان، جنبش الکتروشیمایی در پیل سوختی غشا پلیمری کمک می‌کند.

این محقق و پژوهشگر در ادامه بیان کرد: در این پژوهش، با استفاده از روش انتگرال‌گیری، برای عددی که ارائه می‌کنیم روش عددی جدیدی برای حل این مسائل معرفی می‌کنیم که در مقایسه با روش‌های استاندارد دقت، سرعت و کارایی بالاتری داشته باشد.

جانی اضافه کرد: این معادلات کاربردهای گسترده‌ای در مسائل پزشکی مرتبط با فرایند جذب دارو دارند. علاوه بر این کاربرد، این معادلات در پزشکی و تحلیل سازوکارهای مولکولی در پروتئین‌ها، در داروسازی به خاطر قابلیت تعمیم روش برای پیش‌بینی وضعیت پخش دارو، مدت زمان جذب، مسیرهای پخش دارو کاربرد دارد.

وی در پایان خاطر نشان کرد: در این طرح از نرم افزارهای خاص برای آنالیز داده‌ها استفاده شده است و البته پاسخ‌های به‌دست‌آمده، امکان بهبود هم دارد. لذا در انجام این طرح، با چالش خاصی مواجه نبوده و خوشبختانه توانستیم طرح را به خوبی به پایان برسانیم.